ブックタイトル神戸女子大学家政学部紀要 第50巻

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概要

神戸女子大学家政学部紀要 第50巻

-18 -キュムラントの数値計算によるFrenkel-Kontorovaモデルの高温展開本研究では、Takahashi-Mannari-Ishiiの研究をさらに発展させる。ミスフィットを有する系において、8次のキュムラントまで求め、この方法の有効性を調べる。高温展開では、一般に、展開の次数が増えると、必要な計算量が急激に増加し取り扱いが煩雑になる。そこで、今回は、展開のモーメントおよびキミュラントを数値計算により求める。2. モデルと高温展開FKモデルは調和近似であらわされた相互作用の項と基盤によるCOS型の周期ポテンシャルから成る。(1) ここで、xnはn番目の粒子の位置、μはバネ定数、Uは基盤の周期ポテンシャルの強さである。基底状態を考えると、基盤による周期ポテンシャルがなければ、U=0、各粒子は周期aで並び、バネによる相互作用がなければ、μ=0、各粒子は周期bのポテンシャルの底に並ぶ。このように、この系は、2つの周期a ,bおよび2つのポテンシャルの強さ、μ ,Uの大きさの兼ね合いによって、種々の振る舞いを示すことが期待される。粒子座標 xn=na+yn を変換し yn で書くと、(2a) (2b) となる。2つの周期の比、ρ=b/a、は基盤の周期ポテンシャル1個当たりの平均粒子数を表している。一次元超イオン導電体のモデルにおいては、主に 0.5<ρ<1 で用いられる。 2.1 高温展開の方法基盤の周期ポテンシャルが相互作用より小さいとすると、十分高温においては、各粒子は基盤の周期ポテンシャルをあまり感じないだろうから、(2a)の第1項を非摂動項、第2項を摂動項とし、FK系の分配関数、さらに、自由エネルギーを摂動展開する。8)系の分配関数Zpを非摂動ポテンシャルV0に関する平均で記述し摂動展開する。(3a) (3b) (3c) (3d)