ブックタイトル神戸女子大学家政学部紀要 第50巻

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概要

神戸女子大学家政学部紀要 第50巻

-20 -キュムラントの数値計算によるFrenkel-Kontorovaモデルの高温展開また、(8d) である。κは相互作用のエネルギーの強さでスケールされた温度となっている。式(8a)と式(8b)を用いると、式(6)から p次のモーメントは、(9) と書ける。和   は、式(8c)を満たす条件付き和を表す。 偽スピン変数は、σm=±1であるから、条件式(8c)により、奇数次のモーメントは、   =0、となる。従って、偶数次のモーメントのみ自由エネルギーに寄与する。 2.3 キュムラントキュムラントは、式(5)に基づいて、モーメントから導出される。8次のキュムラントまで書くと、(10a) (10b) (10c) (10d) (10e) である。3. キュムラントの数値解析高温展開の精度、振る舞いをより明確するため、8次のキュムラントまで計算する。キュムラントは数値解析により求める。髙橋-萬成11)が、ρ=1の系において行ったキュムラントの数値解析をρ=2/3系に拡張する。ρ=1系では、式(2b)からα=2πとなり、nが整数のとき、exp(2nπi)=1であるから、モーメントの計算において、式(8b)のΓpの中のiα項からの寄与はない。しかし、ρ=2/3系では、α=3πであり、整数nに対し、exp(3nπi)=(-1)nとなる。モーメントの計算において、iα項からの寄与を取り入れる必要がある。式(10b)~式(10e)で示されるように、p次のキュムラントは p次以下のモーメントで記述される。p次のモーメントの計算は、式(9)に示すように、{ nl }と{ σl }についての多重和の計算が必要である。解析的方法では、この多重和を解析的に計算し、式(10a)~式(10e)によりp次のキュムラントを求める。自由エネルギーは示量変数であるから、熱力学的極限、N→∞で粒子数Nに比例する。従って、p次キュムラントの計算では粒子数Nに比例する項を求める。